Collège De France (général)

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2022-2023Leçon inaugurale - Nalini Anantharaman : Histoires de spectresDans les années 1920, une théorie mathématique (la diagonalisation des matrices) et une question physique (la détermination du spectre des atomes), nées indépendamment, se sont rejointes pour donner donner naissance à la mécanique quantique, et à la branche des mathématiques appelée « théorie spectrale ».La théorie spectrale intervient à chaque fois que l'on doit étudier une équation d'évolution linéaire : elle permet de décomposer les solutions de l'équation comme superposition de solutions stationnaires, appelées « modes propres », vibrant à certaines fréquences dites « fréquences propres ». Les fréquences propres constituent le « spectre ». C'est ainsi qu'un son se décompose en superposition d'harmoniques, ou que la lumière est une superposition de couleurs.Une question toujours au coeur de la théorie spectrale est de savoir distinguer le spectre discret du spectre continu, et